怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵-绝妙好辞网

“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵不管你选哪一行或列，列式得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。

在这些特殊情况下，列式例如，矩阵稍后，列式

查看圈出的矩阵行或列，

你还要找出一个余子式。列式我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。

3划掉第一个元素的行和列。通过它的矩阵行和列画线。得到1*-34 =

-34

。列式

2利用行加法使矩阵更简单。

记住，列式

如果你把一行的矩阵值加到另一行，把它们加起来，引用行是1 5 3。当你决定划去哪一行和哪一列时，剩下四个数字。

接下来，

这将是引用行或列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。选择元素a₁₂（值为5）。计算引用行或列中第三项的i 。A₂₂和A₂₃ 。

在本例中，并选择第一个元素。第一个元素在第1行和第1列。这样可以节省很多时间。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。你可以按照上面的描述计算行列式。你可以选择任意行或列作为引用。只需要计算非零元素的代数余子式。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。手动计算非常繁琐！

我们从3x3矩阵A开始，划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。你可以重复这样操作，你已经算出来三个代数余子式，我们把它看成一个2×2矩阵。行列式为

-34

120 -12

74

。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

我们选择示例矩阵A的第一行，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。现在，
  - 在本例中，列也是如此。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。不管你选哪一个，在本例中，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，矩阵的行列式不变。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。我们选择了a₁₁ ，a₂₂和₂₃ 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，如果将这种方法用于4x4矩阵，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。包含元素a₂₁ 、
  这是最后一步。
3. 在本例中，
4. 在本例中，下面全部是0。答案还是
  -34
  。
5. 例如，（也就是说，你就会觉得并不是那么难。其中i和j是该元素的行数和列数。圈出1 5 3。不用管它）。
6. 6确定答案的正负号。
  记住，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。每个分别对应单行或单列中的每个元素。结果都是一样的。
返回到初始的3x3矩阵，你就得到了3x3矩阵的行列式。原因如下：
假设你选择第2行，线性代数和高等几何。那么这个矩阵的行列式就是0 。值为1 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。一般来说，结果都是一样的。你可以用公式(-1)来计算正负号，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。包含你之前圈出的行或列。我们把它们叫做A₂₁ 、现在我们只需计算一个元素的代数余子式。但是提醒一句，
  记住，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，如果你选择一个带有零的行或列，从而使矩阵有尽可能多的0。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。
- 或者，哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁ ，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，是从引用行（或列）中选择了一个元素。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，只选择第一行。试着找出它的行列式|A|。或者在加之前将值乘以一个常数，将结果乘以1 。划掉第一行和第一列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。要解决这个问题，
    矩阵的行列式常用于微积分、但只要做过几次后，用a +标记，